题目内容

已知数列{a_n}满足 $数学公式$ ．若a_n=1005，则n=________．

2010
分析：本题已知a_n与a₁，a₂，…，a_n-1之间的递推关系式，先求出a₁，a₂再求得a_n可得结果，所用到的方法是作差法，要注意n的取值范围n≥2．
解答：由已知得，a₁=1，所以有a₂=a₁=1，
$\text{[math]}$ ①，
$\text{[math]}$ ②；
②-①得a_n+1-a_n= $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，
于是有： $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，
上述n-2个式子相乘得到， $\text{[math]}$ ，所以a_n= $\text{[math]}$ ，n≥3，所以
当 $\text{[math]}$ =1005时，n=2010，
故答案为2010．
点评：本题需要注意n的取值范围 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．用到的方法是作差法，累乘法．

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