Question

甲、乙两人参加法律知识竞答，共有10道不同的题目，其中选择题有6道，判断题有4道，甲、乙两人依次各抽一题.

(1)甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？

(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？

Answer 1

思路分析：本题主要考查利用古典概型来计算概率，由对立事件的概率计算以及分析和解决实际问题的能力.

解：甲、乙两人依次各抽一题，显然，题抽出之后不放回.先抽的有10种抽法，后抽的有9种抽法，故所有可能的抽法有10×9=90种,即基本事件的总数是90.

(1)记“甲抽到选择题、乙抽到判断题”为事件A，因为甲抽选择题有6种抽法，乙抽判断题有4种抽法，所以事件A所包含的基本事件共6×4=24.

所以P=.

(2)先考虑问题的对立面.“甲、乙两人中至少有一人抽到选择题”的对立事件是“甲、乙两人都未抽到选择题”，即都抽到判断题.

记“甲、乙两人都抽到判断题”为事件B，“甲、乙两人中至少有一人抽到判断题”为事件C，则事件B包含的基本事件数为4×3=12.

所以P(B)=

由对立事件的性质可得P(C)=1-P(B)=1-.

    方法归纳 (1)本题的关键是通过分析得出公式中的m、n，即某事件所包含的基本事件数和事件总数，然后代入公式求解.

(2)含有“至多”“至少”等类型的概率问题，从正面突破比较困难或者比较烦琐时，可以考虑其反面，即对立事件，然后应用对立事件的性质进一步求解.