Question

（本小题满分14分）

抛物线D以双曲线的焦点为焦点．

（1）求抛物线D的标准方程；

（2）过直线上的动点P作抛物线D的两条切线，切点为A，B．求证：直线AB过定点Q，并求出Q的坐标；

（3）在（2）的条件下，若直线PQ交抛物线D于M，N两点，求证：|PM|·|QN|=|QM|·|PN|

 

Answer 1

【答案】

解：（1）由题意，

所以，抛物线D的标准方程为                    …………3分

   （2）设由

抛物线D在点A处的切线方程为…………4分

而A点处的切线过点即

同理，可见，点A，B在直线上．

令所以，直线AB过定点Q（1，1）  …………6分

   （3）设

直线PQ的方程为

由得

由韦达定理，        …………9分

而

                                                      …………12分

将代入方程（*）的左边，得

（*）的左边

=0

因而有|PM|·|QN|=|QM|·|PN|．       …………14分

【解析】略