题目内容

若a=
∫
 π
  0
(sint+cost)dt，则(x2+
1
ax
)6的展开式中常数项为
 
．
分析：有a=
∫
 π
  0
(sint+cost)dt利用定积分求得a的值，在利用二项式定理展开式的第r+1项的通项式子可以求得展开式的常数项．
解答：解：因为a=
∫
 π
 0
(sint+cost)dt=（-cost+sint）|0π=2．
由Tr+1=
C
r
6
(x2)6-r(
1
2x
)r=
C
r
6
(
1
2
)rx12-3r，
令12-3r=0，则有r=4．
故常数项为
C
4
6
(
1
2
)4=
15
16
．
点评：此题考查了定积分求值，还考查了二项式定理中的第r+1项的通项及利用此通项求出展开式中的指定的项．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，设a，b，c是角A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且4cosBsin2
B
2
+cos2B=0．
（I）求角B的度数；
（II）若a=4，S=5
3
，求b的值．
下面给出的类比推理命题中，结论正确的序号是
 

①“若a•3=b•3，则a=b”类比推出“若a•0=b•0，则a=b”；
②“若（a+b）c=ac+bc”类比推出“
a+b
c
=
a
c
+
b
c
（c≠0）”；
③“a，b∈R，若a-b=0，则a=b”类比推出“a，b∈C，a-b=0，则a=b”（C为复数集）；
④“a，b∈R，若a-b＞0，则a＞b”类比推出“a，b∈C，若a-b＞0，则a＞b”（C为复数集）；
⑤“圆的周长c=πd”类比推出“球的表面积s=πd2”；
⑥“三角形的三条内角平分线交于一点”类比推出“四面体的六个二面角的平分面交于一条直线”．
若a＞0，b＞0，且点（a，b）在过点（1，-1），（2，-3）的直线上，则S=2
ab
-4a2-b2的最大值是
2
-1
2
2
-1
2
．
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2b-c）•cosA-acosC=0．
（1）求角A的大小；
（2）求sinB+sinC的取值范围
（3）若a=
3
，S△ABC=
3
3
4
，试判断△ABC的形状，并说明理由．
若a＞0，b＞0，且点（a，b）在过点（1，-1）和（2，-3）的直线上，则S=2
ab
-4a2-b2的最大值为（　　）

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