已知sina-2cosa=0.求sin2a的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．已知sina-2cosa=0，求sin2a的值．

分析根据同角的三角函数关系求出sinα和cosα的值，结合二倍角公式进行求解即可．

解答解：∵sina-2cosa=0，
∴sina=2cosa，
平方得sin²α=4cos²a，
则sin²α+4sin²a=4sin²α+4cos²a=4，
即5sin²α=4，
则sin²α=$\frac{4}{5}$，
则sinα=±$\sqrt{\frac{4}{5}}$=±$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
则cosα=$\frac{1}{2}$sinα=±$\frac{\sqrt{5}}{5}$
当sinα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，cosα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$时，sin2α=2sinαcosα=2×$\frac{2\sqrt{5}}{5}$×$\frac{\sqrt{5}}{5}$=$\frac{4}{5}$，
当sinα=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，cosα=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$时，sin2α=2sinαcosα=2×（-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$）×（-$\frac{\sqrt{5}}{5}$）=$\frac{4}{5}$，
综上sin2α=$\frac{4}{5}$．

点评本题主要考查三角函数值的求解，利用三角函数的关系式以及二倍角公式是解决本题的关键．

练习册系列答案

9．已知函数f（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}}$．
（1）证明f（x）为偶函数；
（2）若不等式k≤xf（x）+$\frac{1}{x}$在x∈[1，3]上恒成立，求实数k的取值范围；
（3）当x∈[$\frac{1}{m}$，$\frac{1}{n}$]（m＞0，n＞0）时，函数g（x）=tf（x）+1，（t≥0）的值域为[2-3m，2-3n]，求实数t的取值范围．

6．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且4sin²$\frac{A+C}{2}$-cos²B=$\frac{23}{9}$．求cosB．

13．若实数a，b满足$\left\{\begin{array}{l}{a+b-2≥0}\\{b-a-1≤0}\\{a≤1}\end{array}\right.$，则$\frac{a+2b}{2a+b}$的最大值为（　　）

3．已知log₂3=a，log₂5=b，求log₂45．

10．设点A的坐标为（a，0）（a∈R），则曲线y²=2x上的点到A点的距离的最小值为$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{2a-1}，a≥1}\\{|a|，a＜1}\end{array}\right.$．

7．用tanα表示$\frac{sinα+cosα}{2sinα-cosα}$，sin²α+sinαcosα+3cos²α．

10．将函数y=cosx的图象向右平移$\frac{π}{2}$个单位，得到函数y=f（x）的图象，则下列说法正确的是（　　）

	A．	y=f（x）是偶函数		B．	y=f（x）的周期为π
	C．	y=f（x）的图象关于直线$x=\frac{π}{2}$对称		D．	y=f（x）的图象关于点$（-\frac{π}{2}，0）$对称

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