题目内容

已知双曲线C：，设过点A（-3，0）的直线l的方向向量=（1，k），
（1）当直线l与双曲线C的一条渐近线m平行时，求直线l的方程及l与m的距离；
（2）证明：当k＞时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为。
解：（1）双曲线C的渐近线m：，
∴直线l的方程，
直线l与m的距离；
（2）设过原点且平行与l的直线b：kx-y=0，
则直线l与b的距离，
当，
又双曲线C的渐近线为，
∴双曲线C的右支在直线b的右下方，
∴双曲线C右支上的任意点到直线l的距离为；
故在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为。
练习册系列答案
相关题目
已知双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左右两个焦点分别为F1，F2．过右焦点F2且与x轴垂直的直线l与双曲线C相交，其中一个交点为M(
2
，1)．
（1）求双曲线C的方程；（2）设双曲线C的虚轴一个端点为B（0，-b），求△F1BM的面积．
已知双曲线C的中心是原点，右焦点为F(
3
，0)，一条渐近线m：x+
2
y=0，设过点A（-3
2
，0）的直线l的方向向量e=（1，k），
（1）求双曲线C的方程；
（2）若过原点的直线a∥l，且a与l的距离为
6
，求k的值；
（3）证明：当k＞
2
2
时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为
6
．
已知双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为3，直线y=2与C的两个交点间的距离为
6
．
（I）求a，b；
（II）设过F2的直线l与C的左、右两支分别相交于A、B两点，且|AF1|=|BF1|，证明：|AF2|、|AB|、|BF2|成等比数列．
在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：．设过点M（0，1）的直线l与双曲线C交于A、B两点，若，则直线l的斜率为    ．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网