Question

若n＞0，关于x的方程x2-(m-2n)x+

1

4

mn=0有两个相等的正实数根，求

m

n

的值．

Answer 1

分析：由题意可得△=（m-2n）²-4mn=0，且

1

4

mn＞0，m-2n＞0，即(

m

n

)2-5

m

n

+4=0，且

m

n

＞2，解方程求得 

m

n

的值．

解答：解：由题意可得△=（m-2n）² -mn=0，且m-2n＞0，

mn

4

＞0．
即 m²+n²-5mn=0，且

m

n

＞2．
即(

m

n

)2-5

m

n

+4=0，且

m

n

＞2．
解得

m

n

= 4，或

m

n

= 1（舍去）．
总上可得

m

n

= 4．

点评：本题考查一元二次方程根的分布与系数的关系，体现了转化的数学思想，属于中档题．