题目内容
已知矩阵
=
，求的特征值
，
及对应的特征向量
．
【答案】
矩阵
的特征值为
1=3，2=
；
=
，
=
【解析】矩阵的特征多项式为
=
=
……………………………2分
令=0，得到矩阵的特征值为1=3，2=．
………………4分
当
1=3时，由
=3，得
，
∴
，取
，得到属于特征值3的一个特征向量=
； ……………………7分
当2=时，由=
，得
，
取，则
，得到属于特征值的一个特征向量=
……………………10分
练习册系列答案
数学奥赛暑假天天练南京大学出版社系列答案
相关题目
，求M的特征值及属于各特征值的一个特征向量.
如图，
是边长为
的正方形，以
为圆心，
为半径的圆弧与以
为直径的半⊙O交于点
，延长
交
于
．
的长．
，其中
，若点
在矩阵A的变换下得到
．
的极坐标方程为
，
与圆相交于
，A两点，且∠
，求
的长．
，且与圆相切的直线的极坐标方程；
满足
，求
的最小值；
如图，
是边长为
的正方形，以
为圆心，
为半径的圆弧与以
为直径的半⊙O交于点
，延长
交
于
．
的长．
，其中
，若点
在矩阵A的变换下得到
．
的极坐标方程为
，
与圆相交于
，A两点，且∠
，求
的长．
，且与圆相切的直线的极坐标方程；
满足
，求
的最小值；
，求A的特征值λ1，λ2及对应的特征向量a1，a2．
，A的一个特征值λ=2，其对应的特征向量是
．