Question

已知f （x）=sin （x+），g （x）=cos （x-），则下列命题中正确的是（ ）
A．函数y=f（x）•g（x）的最小正周期为2π
B．函数y=f（x）•g（x）是偶函数
C．函数y=f（x）+g（x）的最小值为-1
D．函数y=f（x）+g（x）的一个单调增区间是[-，]

Answer 1

【答案】分析：化简f（x），g（x），逐一进行判断即可．
解答：解：f （x）=sin （x+）=cos（x），g （x）=cos （x-）=sin（x），
∴y=f（x）•g（x）=sin（x）cos（x）=，最小正周期为π，是奇函数，因此A，B不正确．
y=f（x）+g（x）=，最小值为，C不正确．
当x∈[-，]时，，为增函数．D正确．
故选D．
点评：本题考查了三角函数的化简及其奇偶性，单调性，最值，属于基础题型．