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定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=＞0,又g(x)=f(x)+c(c为常数),在［a,b］上是单调递增函数,判断并证明g(x)在［-b,-a］上的单调性.

解：任取x1、x2∈［-b,-a］且-b≤x1＜x2≤-a,

则g(x1)-g(x2)=f(x1)-f(x2)=.

∵g(x)=f(x)+c在［a,b］上是增函数,

∴f(x)在［a,b］上也是增函数.

又b≥-x1＞-x2≥a,

∴f(-x1)＞f(-x2).

又f(-x1),f(-x2)皆大于0,∴g(x1)-g(x2)＜0,即g(x1)＜g(x2).故g(x)在［-b,-a］上是单调增函数.

练习册系列答案
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定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，
π
2
]时，f（x）=sinx，则f（
5π
3
）的值为
 
．
20、已知定义在R上的函数f（x）=-2x3+bx2+cx（b，c∈R），函数F（x）=f（x）-3x2是奇函数，函数f（x）在x=-1处取极值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）讨论f（x）在区间[-3，3]上的单调性．
定义在R上的函数f（x）满足：f(x+2)=
1-f(x)1+f(x)
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．
已知定义在R上的函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
），最大值与最小值的差为4，相邻两个最低点之间距离为π，函数y=sin（2x+
π
3
）图象所有对称中心都在f（x）图象的对称轴上．
（1）求f（x）的表达式；    
（2）若f（
x0
2
）=
3
2
（x0∈[-
π
2
，
π
2
]），求cos（x0-
π
3
）的值．
已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：
x 0 1 2 3
f（x） 3.1 0.1 -0.9 -3
那么函数f（x）一定存在零点的区间是（　　）

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