Question

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）设点在上，点在上,求的最小值及对应的点的直角坐标.

Answer 1

【答案】（1）： ， ；（2）当的坐标为时， 取最小值．

【解析】试题分析：

(1)由题意可得曲线的普通方程和直线的直角坐标方程分别为： ， ；

(2)将距离转化为三角函数的问题，据此可得当的坐标为时， 取最小值．

试题解析：

（1）由消去得曲线的普通方程为，

又，所以.

而，所以直线的直角坐标方程为.

（2）设的坐标,点到直线的距离为，

，

的最小值即为的最小值，

当即时， ，此时的坐标为.

所以当的坐标为时， 取最小值