题目内容
已知函数
．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设g（a）为f（x）在[0，2]上的最小值，求出g（a）的表达式．
．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设g（a）为f（x）在[0，2]上的最小值，求出g（a）的表达式．
解：（Ⅰ）求导函数可得：
（x≥0）
∴a≤0时，f′（x）≥0恒成立，
函数单调增，单调增区间为（﹣∞，+∞）；
a＞0时，令f′（x）＞0，可得
；令f′（x）＜0，x≥0，可得
∴单调增区间为
，+∞）；单调减区间为
；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，a≤0时，f（x）在[0，2]上单调增，∴g（a）=f（x）min=f（0）=0；
a＞0时，g（a）=f（x）min=f（
）=﹣
；
∴g（a）=
．
（x≥0）∴a≤0时，f′（x）≥0恒成立，
函数单调增，单调增区间为（﹣∞，+∞）；
a＞0时，令f′（x）＞0，可得
；令f′（x）＜0，x≥0，可得 ∴单调增区间为
，+∞）；单调减区间为 ；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，a≤0时，f（x）在[0，2]上单调增，∴g（a）=f（x）min=f（0）=0；
a＞0时，g（a）=f（x）min=f（
）=﹣ ；∴g（a）=
． 
练习册系列答案
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（
，
）在
上函数值总小于
，求实数
的取值范围．已知函数
．
（1）求
的最小值；
（2）当函数自变量的取值区间与对应函数值的取值区间相同时，这样的区间称为函数的保值区间.设
，试问函数
在
上是否存在保值区间？若存在，请求出一个保值区间；若不存在，请说明理由.
已知函数
的定义域为
，若
在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若
在上为增函数，则称为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为
，所有“二阶比增函数”组成的集合记为
.
(Ⅰ)已知函数
，若
且
，求实数
的取值范围；
(Ⅱ)已知
，
且
的部分函数值由下表给出，
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求证：
；
(Ⅲ)定义集合
请问：是否存在常数
，使得
，
，有
成立？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由.
，编写一个程序求函数值．
试画出求函数值的程序框图.