Question

等比数列{a_n}满足：a₁+a₆=11，a₃•a₄=

23

9

，且公比q∈（0，1），则数列的{a_n}通项公式为

an=

1

3•2n-6

．

Answer 1

分析：由等比数列的性质和题意得：a₁•a₆=

32

9

，结合条件构造方程x2-11x+

32

9

=0，求方程的根即是a₁和a₆，由q的范围确定它们的值并求出q，代入等比数列的通项公式化简．

解答：解：由题意得，a₃•a₄=

32

9

，则a₁•a₆=

32

9

，
∵a₁+a₆=11，∴a₁、a₆是方程x2-11x+

32

9

=0的两个根，
解得x=

1

3

或

32

3

，
∵公比q∈（0，1），∴a₁=

32

3

，a₆=

1

3

，
则q⁵=

1 3

32 3

=

1

32

，解得q=

1

2

，
∴an=

32

3

•

1

2n-1

=

1

3

•

1

2n-6

=

1

3•2n-6

．
故答案为：an=

1

3•2n-6

．

点评：本题考查了等比数列的性质、通项公式的灵活应用，构造方程思想．