Question

若则x的取值范围是

1. A.
   （2kπ，2kπ+）（k∈Z）
2. B.
   （2kπ+，2kπ+）（k∈Z）
3. C.
   （2kπ-π，2kπ-）（k∈Z）
4. D.
   （kπ-，kπ）（k∈Z）

Answer 1

D
分析：把已知等式右边被开方数分别利用同角三角函数间的平方关系sin²x+cos²x=1化简，再利用=|a|进行化简，通分后利用同分母分式的加法法则计算，得到分子等于0，再利用二倍角的正弦函数公式化简，可得|sin2x|=-sin2x，根据正弦函数的图象与性质列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的范围．
解答：∵
=
=+
==0，
∴|sinxcosx|=-sinxcosx，即|sin2x|=-sin2x，
∴2kπ-π＜2x＜2kπ（k∈Z），即kπ-＜x＜kπ（k∈Z），
则x的取值范围是（kπ-，kπ）（k∈Z）．
故选D
点评：此题考查了三角函数的化简求值，涉及的知识有：二次根式的化简公式，二倍角的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及正弦函数的图象与性质，熟练掌握公式及图象与性质是解本题的关键．