Question

集合M={z||z-1|≤1,z∈C},N={z||z-1-i|=|z-2|,z∈C},集合P=M∩N.

(1)指出集合P在复平面上所对应关系表示的图形；

(2)求集合P中复数模的最大值和最小值.

Answer 1

解析：(1)由|z-1|≤1可知，集合M在复平面内所对应的点集是以点E(1，0)为圆心，1为半径的圆的内部及边界.

由|z-1-i|=|z-2|可知,集合N是以点(1,1)和点(2，0)为端点的线段的垂直平分线l，因此集合P是圆截直线l所得的一条线段AB，如图所示.

(2)圆的方程为x²+y²-2x=0,直线l为y=x-1.

解方程组得A(，),B(,-).

∴|OA|=,|OB|=.

点O到直线l的距离为，且过点O向l引垂线，垂足在线段BE上，又＜，故集合P中复数模的最大值为，最小值为.