Question

设I为△ABC的内心,AB=AC=5, BC=6, =m+n,求m和n的值.

 

Answer 1

解:如图所示,建立坐标系.

由题意知A(0,4),B(-3,0),C(3,0).

因为I为△ABC的内心,AB=AC,所以点I在y轴上,设其坐标为I(0,k).

又=(-3,-4), =(6,0),

因为点I在∠ABC的平分线上,所以与及的单位向量的和向量共线.设这个和向量为u,

则u=(,)+(1,0)=(,).

u的单位向量u₀=(,),它与的单位向量相等,又=(3,k),由此得方程=.

解方程得k=(另一负根不合题意,舍去).

所以=(0, -4)=(0,-).

又=m+n,

故(0,-)=m(-3,-4)+n(6,0),

即解得m=,n=.