Question

已知在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为

x= 3 +3cosθ y=1+3sinθ

（θ为参数），以ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ+

π

6

)=0则圆C截直线l所得的弦长为

4

2

．

Answer 1

分析：首先把参数方程和极坐标方程化为普通方程，再利用弦长l=2

r2-d2

（d为圆心到直线的距离）即可求出．

解答：解：由圆C的参数方程为

x= 3 +3cosθ y=1+3sinθ

（θ为参数）消去参数θ化为(x-

3

)2+(y-1)2=9，
∴圆心C(

3

，1)，半径r=3．
把直线l的极坐标方程为ρcos(θ+

π

6

)=0展开化为

3

2

ρcosθ-

1

2

ρsinθ=0，化为直角坐标方程

3

x-y=0．
圆心C(

3

，1)到直线的距离d=

| 3 × 3 -1|

( 3 )2+(-1)2

=1．
∴圆C截直线l所得的弦长=2

32-12

=4

2

．
故答案为4

2

点评：熟练把极坐标方程和参数方程化为普通方程、掌握公式弦长l=2

r2-d2

（d为圆心到直线的距离）是解题的关键．