Question

两直线3ax-y-2=0和（2b-1）x+5by-1=0分别过定点A、B，则|AB|等于（　　）

• A、

  89

  5

• B、

  17

  5

• C、

  13

  5

• D、

  11

  5

Answer 1

分析：由3ax-y-2=0得y+2=3ax所以直线过定点A（0，-2）．把方程（2b-1）x+5by-1=0变形为b（2x+5y）-（x+1）=0，根据恒成立可得直线（2b-1）x+5by-1=0过定点B（-1，

2

5

），再根据两点之间的距离公示可得|AB|的数值．

解答：解：由3ax-y-2=0得y+2=3ax所以直线过定点A（0，-2）．
由（2b-1）x+5by-1=0得b（2x+5y）-（x+1）=0，
令

2x+5y=0 x+1=0

解得x=-1，y=

2

5

所以直线（2b-1）x+5by-1=0过定点B（-1，

2

5

）
所以|AB|=

(0+1)2+(-2- 2 5 )2

=

13

5

．
故选C．

点评：解决此类题目的关键是利用等式恒成立解出直线过的定点，再根据两点之间的距离公式求出距离，公式要熟记运算要正确也是关键．