题目内容
（2012•邯郸一模）已知在△ABC中，sinB是sinA和sinC的等差中项，则内角B的取值范围是
（0，
]
| π |
| 3 |
（0，
]
．| π |
| 3 |
分析：利用sinB是sinA和sinC的等差中项，及正弦定理，可得2b=a+c，再利用余弦定理及基本不等式可得结论．
解答：解：∵sinB是sinA和sinC的等差中项，
∴2sinB=sinA+sinC，
∴2b=a+c
∴cosB=
=
≥
（当且仅当a=c时取等号）
∵0＜B＜π
∴0＜B≤
故答案为：（0，
]
∴2sinB=sinA+sinC，
∴2b=a+c
∴cosB=
| a2+c2-b2 |
| 2ac |
| 3(a2+c2)-2ac |
| 8ac |
| 1 |
| 2 |
∵0＜B＜π
∴0＜B≤
| π |
| 3 |
故答案为：（0，
| π |
| 3 |
点评：本题考查等差数列的性质，考查正弦定理，考查余弦定理及基本不等式的运用，属于中档题．
练习册系列答案
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