Question

已知向量，函数的图象的两相邻对称轴间的距离为.

（1）求的值；

（2）若，，求的值；

（3）若，且有且仅有一个实根，求实数的值.

 

Answer 1

(1);(2)；（3）.

【解析】

试题分析：(1)根据数量积公式将进行化简，得到,两相邻对称轴之间的距离为半个周期，所以根据周期公式，得到的值；

（2）根据第一问，可得,所以,用已知角表示未知角，根据的范围，求出的范围，最后求的值；

（3）画出,的图像，令,与其只有一个交点，即可求出的值.

【解析】
由题意，

，

（1）∵两相邻对称轴间的距离为，

∴， ∴. 4分

（2）由（1）得，，

∵， ∴，

∴，

∴

. 8分

（3），且余弦函数在上是减函数， ∴，

令=，，在同一直角坐标系中作出两个函数的图象，可知. 13分

考点：1.三角函数的化简求值；2.函数图像.