Question

若a=∫₀²xdx，则在（3x²-

1

a x

）⁵的二项展开式中，常数项为

 

．

Answer 1

分析：由定积分的定义，令F'（x）=x，则F（x）

1

2

=x²，由公式求出积分值，从而求出a的值，再用展开式的通项求常数项．

解答：解：由导数的运算法则知当F（x）=

1

2

x²时，F'（x）=x
  由定积分的定义得
a=∫₀²xdx=F（2）-F（0）=2-0=2
 （3x²-

1

2 x

）⁵展开式的通项为T _k+1=C₅^k（3x²）^5-k（-

1

2 x

）^k=（-

1

2

）^k3^5-kC₅^kx10-

5

2

k
令10-

5

2

k=0得k=4
展开式中的常数项为

15

16

故答案为：

15

16

点评：本题考点是定积分，此类题高中要求较低，能根据公式求值即可，以及二项展开式的通项公式是解决二项展开式特殊项问题的方法．