Question

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（x、φ、ω∈R）的图象上相邻最高点与最低点之间的距离为

4+ π2 4

，则函数f（x）的最小正周期为

π

．

Answer 1

分析：函数f（x）=sin（ωx+φ）（x、φ、ω∈R）的图象上相邻最高点与最低点之间的纵坐标相差2，横坐标相差半个周期即

T

2

，故函数f（x）=sin（ωx+φ）（x、φ、ω∈R）的图象上
相邻最高点与最低点之间的距离等于

4+( T 2 )2

，由题意可得

4+ π2 4

=

4+( T 2 )2

，由此求得最小正周期T的值．

解答：解：∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（x、φ、ω∈R）的图象上相邻最高点与最低点之间的距离为

4+ π2 4

，
而函数f（x）=sin（ωx+φ）（x、φ、ω∈R）的图象上相邻最高点与最低点之间的纵坐标相差2，横坐标相差半个周期即

T

2

，
故 函数f（x）=sin（ωx+φ）（x、φ、ω∈R）的图象上相邻最高点与最低点之间的距离等于

4+( T 2 )2

，
∴

4+ π2 4

=

4+( T 2 )2

，∴T=π，
故答案为：π．

点评：本题主要考查利用y=Asin（ωx+∅）的图象特征，由三角函数的部分图象求函数y=Asin（ωx+∅）的解析式，得到

4+ π2 4

=

4+( T 2 )2

，是解题的关键．