题目内容
已知函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0，-π＜φ＜0）的最小正周期为π，其图象的一条对称轴是直线x=
．
（1）求f（x）的表达式；
（2）若α∈(0，
)且f(α+
)=-
，求f(
)的值．
| π |
| 8 |
（1）求f（x）的表达式；
（2）若α∈(0，
| π |
| 2 |
| π |
| 8 |
| 14 |
| 25 |
| α |
| 2 |
（ 1）由f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0）的最小正周期为π，得
=π，即ω=2，（2分）
∴f（x）=2cos（2x+?），
又f（x）图象的一条对称轴是直线x=
，有2×
+φ=kπ，则φ=kπ-
，k∈Z，
而-π＜φ＜0，令k=0，得φ=-
，（5分）
∴f（x）=2cos（2x-
）；（6分）
（ 2）由f（α+
）=-
得2cos[2（α+
）-
]=2cos2α=-
，
∴cos2α=-
，（7分）
而α∈（0，π），sinα＞0，cosα＞0，（8分）
∴cos2α=2cos2α-1=1-2sin2α=-
，
∴cosα=
，sinα=
（10分）
∴f（
）=2cos（α-
）=
（cosα+sinα）=
（12分）
| 2π |
| ω |
∴f（x）=2cos（2x+?），
又f（x）图象的一条对称轴是直线x=
| π |
| 8 |
| π |
| 8 |
| π |
| 4 |
而-π＜φ＜0，令k=0，得φ=-
| π |
| 4 |
∴f（x）=2cos（2x-
| π |
| 4 |
（ 2）由f（α+
| π |
| 8 |
| 14 |
| 25 |
| π |
| 8 |
| π |
| 4 |
| 14 |
| 25 |
∴cos2α=-
| 7 |
| 25 |
而α∈（0，π），sinα＞0，cosα＞0，（8分）
∴cos2α=2cos2α-1=1-2sin2α=-
| 7 |
| 25 |
∴cosα=
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
∴f（
| α |
| 2 |
| π |
| 4 |
| 2 |
7
| ||
| 5 |
练习册系列答案
黄冈经典趣味课堂系列答案
启东小题作业本系列答案
相关题目