Question

设a+b=2，则直线系ax+by=1恒过定点的坐标为

(

1

2

，

1

2

)

．

Answer 1

分析：根据条件方程可化为a（x-y）+2y-1=0，直线恒过定点，则可得方程组，求出方程组的解，即可得到结论．

解答：解：∵a+b=2，∴b=2-a
∴直线系ax+by=1可化为ax+（2-a）y=1，即a（x-y）+2y-1=0
由题意，

x-y=0 2y-1=0

，∴

x= 1 2 y= 1 2

∴直线系ax+by=1恒过定点的坐标为(

1

2

，

1

2

)
故答案为：(

1

2

，

1

2

)

点评：本题考查恒过定点的直线系问题，方程a（x-y）+2y-1=0要使a∈R，则必须x-y=0且2y-1=0．