Question

给出两个命题:

命题甲:关于x的不等式x²+(a-1)x+a²≤0的解集为?,命题乙:函数y=(2a²-a)^x为增函数.

分别求出符合下列条件的实数a的取值范围:

(1)甲、乙至少有一个是真命题;

(2)甲、乙中有且只有一个是真命题.

Answer 1

解：甲命题为真时，Δ=(a-1)²-4a²＜0,

即a＞或a＜-1.                                           ①

乙命题为真时,2a²-a＞1即a＞1或a＜-.              ②

（1）甲、乙至少有一个是真命题，即上面两个范围的并集为a＜-或a＞;

∴甲、乙至少有一个是真命题时a的取值范围是{a|a＜-或a＞}.

(2)甲、乙有且只有一个真命题，有两种情况：当甲真乙假时＜a≤1.当甲假乙真时-1≤a＜-.

∴甲、乙中有且只有一个真命题时a的取值集合为{a|＜a≤1或-1≤a＜-}.