Question

等比数列{a_n}中，S_n是前n项和，若S₁，2S₂，3S₃成等差数列，则数列{a_n}的公比为（　　）

• A．±

  1

  3

• B．

  1

  3

• C．

  1

  2

• D．±

  1

  2

Answer 1

分析：设等比数列{a_n}为q，q=1，不合题意，应舍去，当q≠1，则4S₂=S₁+3S₃，代入求和公式解之可得．

解答：解：设等比数列{a_n}为q，
若q=1，则S₁=a₁，2S₂=4a₁，3S₃=9a₁，不成等差数列，应舍去，
故q≠1，则4S₂=S₁+3S₃，即

4a1(1-q2)

1-q

=a₁+

3a1(1-q3)

1-q

，
化简可得3q²-4q+1=0，解之可得q=

1

3

，或q=1（舍去）
故选B

点评：本题考查等比数列的求和公式，涉及等差数列的性质，属中档题．