题目内容

15．（实验班）已知函数f（x）=x2+（a-2）x+1在区间（0，2）和（3，4）上分别存在零点，则实数a的取值范围为-$\frac{9}{4}$＜a＜-$\frac{4}{3}$．

分析 函数f（x）=x2+（a-2）x+1在区间（0，2）和（3，4）上分别存在零点，由二次函数的性质知$\left\{\begin{array}{l}{f（0）=1＞0}\\{f（2）=4+2（a-2）+1＜0}\\{f（3）=9+3（a-2）+1＜0}\\{f（4）=16+4（a-2）+1＞0}\end{array}\right.$，解此不等式求出实数a的取值范围．

解答 解：∵函数f（x）=x2+（a-2）x+1在区间（0，2）和（3，4）上分别存在零点，
∴由二次函数的性质知$\left\{\begin{array}{l}{f（0）=1＞0}\\{f（2）=4+2（a-2）+1＜0}\\{f（3）=9+3（a-2）+1＜0}\\{f（4）=16+4（a-2）+1＞0}\end{array}\right.$
∴-$\frac{9}{4}$＜a＜-$\frac{4}{3}$．
故答案为-$\frac{9}{4}$＜a＜-$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查函数零点的判断定理，理解零点判定定理的内容，将题设条件转化为关于参数的不等式组是解本题的关键．

练习册系列答案
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A．（-∞，0）B．（-∞，1）C．（-∞，0]D．（-∞，1]
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A．2，-4B．-2，4C．2D．-4
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