题目内容

写出数列的一个通项公式，使它的前几项分别是以下各数：

(1)1，3，5，7，9；(2)1，3，7，15，31；(3) ，，，，；(4) ，，，.

思路解析：写出数列的通项公式，就是通过观察得出数列的各项与项数之间的关系，总结出规律，给出一个通项公式.

解：(1)数列从第2项起每一项与其前一项的差都等于2，故第n项就是第一项加上(n-1)个2，故所求通项公式是an=1+(n-1)·2=2n-1.

(2)若把数列的各项都加上1，则有2，4，8，16，32，这恰好是2n，故所求通项公式是an=2n-1.

(3)数列各项都是分数，且分母=分子+1，而分子恰好是各项的项数加1，故这个数列的通项公式是an=.

(4)这个数列各项的分母=分子+1，而分子恰好是项数的平方，故这个数列的通项公式是an=.

深化升华

由数列的前几项写出数列的一个通项公式，体现了从特殊到一般的数学思想方法.要学会观察，亦即观察要有目的性——观察数列的各项与该项的项数(序号)之间的变化规律.还应该记住一些常用的数列.

练习册系列答案
相关题目
根据下面各数列的前几项，写出数列的一个通项公式：
（1）3，5，9，17，33，…；
（2）
2
3
，
4
15
，
6
35
，
8
63
，
10
99
，…；
（3）2，-6，12，-20，30，-42，…．
已知函数f(x)=
x2+a
bx-c
  (b， c∈N*)，并且f（0）=0，f（2）=2，f(-2)＜-
1
2
．
（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）是否存在各项均不为零的数列{an}，满足4Snf(
1
an
)=1（Sn为数列{an}的前n项和）．若有，写出数列的一个通项公式an，并说明满足条件的数列{an}是否唯一确定；若无，请说明理由．
如果函数f(x)=
x2+a
bx-c
（b，c∈N*），满足f（0）=0，f（2）=2，且f（-2）＜-
1
2
．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）是否存在各项均不为零的数列{an}满足4Sn•f(
1
an
)=1，（Sn为该数列的前n项的和），如果存在，写出数列的一个通项公式an，并说明满足条件的数列{an}是否唯一确定；如果不存在，请说明理由．

根据下面各数列前几项的值，写出数列的一个通项公式：

（1），，，，，…

（2），2，，8，，…

（3）5，55，555，5 555，55 555，…

（4）5，0，-5，0，5，0，-5，0，…

（5）1，3，7，15，31，…

 

（1）已知公差不为0的数列{an}的首项a1=1，前n项的和为Sn，若数列{}是等差数列，

①求an；②令bn=qSn（q>0）,若对一切n∈N*，都有>2bn*bn+2，求q的取值范围。

（2）是否存在各项都是正整数的无穷数列{cn}，使>2Cn*Cn+2对一切n∈N*都成立，若存在，请写出数列的一个通项公式，若不存在，说明理由。

 

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