Question

已知函数f（x）=ax²+2x+1（a∈R）．
（1）若f（x）的图象与x轴恰有一个公共点，求a的值；
（2）若方程f（x）=0至少有一正根，求a的范围．

Answer 1

（1）若a=0，则f（x）=2x+1，
f（x）的图象与x轴的交点为(-

1

2

，0)，满足题意．
若a≠0，则依题意得：△=4-4a=0，即a=1．
故a=0或1．
（2）显然a≠0．若a＜0，则由x1x2=

1

a

＜0可知，方程f（x）=0有一正一负两根，此时满足题意．
若a＞0，则△=0时，a=1，此时x=-1，不满足题意．
△＞0时，此时x₁+x₂=-

2

a

＜0，x₁x₂=-

1

a

＞0，所以方程有两负根，也不满足题意．
故  a＜0．