曲线y=$\sqrt{x}$+lnx在x=1处的切线的斜率是$\frac{3}{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．曲线y=$\sqrt{x}$+lnx在x=1处的切线的斜率是$\frac{3}{2}$．

分析直接利用函数的导数的运算公式求出函数的导数，进一步带入关系式求出导数的值，即在某点出的切线的斜率．

解答解：设f（x）=$\sqrt{x}+$lnx
则：$f′（x）=\frac{1}{2}{x}^{-\frac{1}{2}}+\frac{1}{x}$
$f′（1）=\frac{1}{2}+1=\frac{3}{2}$
故答案为：$\frac{3}{2}$

点评本题考查的知识要点：利用导数求出在某点处的切线的斜率．函数的导数运算公式的应用．

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1．已知抛物线y²=4x的准线与双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于A，B两点，点O为坐标原点若双曲线的离心率为2，则三角形AOB的面积为$\sqrt{3}$．

2．已知直线l：y=ax+b与曲线F：x=$\frac{1}{y}$+y没有公共点，若平行于l的直线与曲线F有且只有一个公共点，则符合条件的直线l（　　）

9．已知函数f（x）=$\frac{1-g（x）}{2}$•（x²+2x+a）+$\frac{1+g（x）}{2}$•ln|x|，其中a∈R，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x＞0}\\{-1，x＜0}\end{array}\right.$．设A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））为函数f（x）图象上的两点，且x₁＜x₂．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线互相垂直，且x₂＜0，求x₂-x₁的最小值，并指出此时x₁，x₂的值；
（3）若存在x₁，x₂使函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合，求实数a的取值范围．

19．若两个平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面的位置关系是平行或相交．

6．已知曲线y=$\frac{x^2}{2}$-3lnx的一条切线的斜率为-2，则该切线的方程为（　　）

A．

y=-2x-$\frac{3}{2}$-3ln3

B．

y=-2x+$\frac{3}{2}$

C．

y=-2x+$\frac{21}{2}$-3ln3

D．

y=-2x+$\frac{5}{2}$

3．在静水中划船的速度是每分钟40m，水流的速度是每分钟20m，如果船从岸边A处出发，沿着与水流垂直的航线到达对岸，那么船前进的方向指向河流的上游并与河岸垂直的方向所成的角为（　　）

4．已知某个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是边长为2的正方形，点B为边AC的中点，根据图中标出的尺寸（单位cm）可得这个几何体的体积是（　　）

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