题目内容

空间向量
a
=（1，1，1），
b
=（0，1，-1），则
a
，
b
的夹角为（　　）
A．30°B．60°C．90°D．120°
∵
a
•
b
=0+1-1=0，
∴
a
⊥
b
，
∴
a
，
b
的夹角为90°．
故选C．
练习册系列答案
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空间向量
a
=（1，1，1），
b
=（0，1，-1），则
a
，
b
的夹角为（　　）
已知空间向量
a
=(sinα-1，1)，
b
=(1，1-cosα)，
a
•
b
=
1
5
，α∈（0，
π
2
）．
（1）求sin2α及sinα，cosα的值；
（2）设函数f（x）=5cos（2x-α）+cos2x（x∈R），求f（x）的最小正周期和图象的对称中心坐标；
（3）求函数f（x）在区间[-
11π
24
，-
5π
24
]上的值域．
已知空间向量
a
=（1，1，0），
b
=（-1，0，2），则与向量
a
+
b
方向相反的单位向量
e
的坐标是（　　）
已知空间向量
a
=（a1，a2，a3），
b
=（b1，b2，b3），定义两个空间向量
a
与
b
之间的距离为d（
a
，
b
）=
3
i=1
|bi-ai|．
（1）若
a
=（1，2，3），
b
=（4，1，1），
c
=（
11
2
，
1
2
，0），证明：d（
a
，
b
）+d（
b
，
c
）=d（
a
，
c
）
（2）已知
c
=（c1，c2，c3）
    ①证明：若?λ＞0，使
b
-
a
=λ（
c
-
b
），则d（
a
，
b
）+d（
a
，
c
）=d（
a
，
c
）．
    ②若d（
a
，
b
）+d（
b
，
c
）=d（
a
，
c
），是否一定?λ＞0，使
b
-
a
=λ（
c
-
b
）？请说明理由．
已知空间向量
a
=(sinα-1，1)，
b
=(1，1-cosα)，
a
•
b
=
1
5
，α∈（0，
π
2
）．
（1）求sin2α及sinα，cosα的值；
（2）设函数f（x）=5cos（2x-α）+cos2x（x∈R），求f（x）的最小正周期和图象的对称中心坐标；
（3）求函数f（x）在区间[-
11π
24
，-
5π
24
]上的值域．

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