Question

已知数列{a_n}满足a_n=32-5n，
（1）求a₁，a₁₀；
（2）判断20是不是这个数列的项，并说明理由；
（3）求这个数列前n项的和S_n．

Answer 1

分析：（1）由已知中a_n=32-5n，将n=1和n=10分别代入，可得a₁，a₁₀；
（2）令a_n=32-5n=20，判断方程是否有正整数解，若有则是，若没有则不是；
（3）根据数列的通项公式，可得数列{a_n}是一个以27为首项，以-5为公差的等差数列，代入等差数列前n项和公式，可得答案．

解答：解：（1）∵a_n=32-5n，
∴a₁=32-5=27，
a₁₀=32-5×10=-18；
（2）令a_n=32-5n=20
则5n=12
n=

12

5

∉N₊，
故20不是这个数列的项
（3）∵a_n=32-5n由（1）可得
数列{a_n}是一个以27为首项，以-5为公差的等差数列
∴S_n=na₁+

n(n+1)

2

d=27n+

n(n+1)

2

d=

n(n+1)

2

×(-5)=-

5

2

n2+

59

2

n

点评：本题考查的知识点是等差数列的前n项和，通项公式，熟练掌握等差数列的这两个公式是解答的关键．