题目内容

（本题满分12分）已知数列的首项，，…．
（Ⅰ）证明：数列是等比数列；
（Ⅱ）求数列的前项和．

（Ⅰ）见解析（Ⅱ）

解析试题分析：（Ⅰ） ， ，  ，又，， 数列是以为首项，为公比的等比数列．   …………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，   ……………6分
． 设…，    ①           ……8分
则…，②                   ……………………9分
由①②得…，…………10分
．又…．             …………11分
                   …………12分
考点：等比数列证明及求前n项和
点评：一般数列构造成等差等比新数列求解

练习册系列答案
相关题目

（本题满分16分）
已知有穷数列共有项（整数），首项，设该数列的前项和为，且其中常数⑴求的通项公式；⑵若，数列满足
求证：；
⑶若⑵中数列满足不等式：，求的最大值．

(本小题满分12分) 已知曲线，从上的点作轴的垂线，交于点，再从点作轴的垂线，交于点，
设.。
求数列的通项公式；
记，数列的前项和为，试比较与的大小；
记，数列的前项和为，试证明：。

（本小题满分14分）
已知数列的前n项和为，且．
（Ⅰ）求数列通项公式；
（Ⅱ）若，，求证数列是等比数列，并求数
列的前项和．

已知数列满足,试证明:
(1)当时,有；
(2).

(本小题满分12分)
已知数列和满足：,其中为实数，为正整数．
（1）对任意实数，证明数列不是等比数列；
（2）试判断数列是否为等比数列，并证明你的结论；
（3）设,为数列的前项和．是否存在实数，使得对任意正整数，都有?若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．

（本题满分14分）
已知数列满足
（Ⅰ）证明：数列为等比数列；
（Ⅱ）求数列的通项以及前n项和；
（Ⅲ）如果对任意的正整数都有求的取值范围。

(本小题满分12分)
某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值．(最佳使用年限佳是使年平均费用最小的时间)

设，且，则 （  ）

A． B． C． D． 

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