题目内容

定义在R上的函数f（x）对任意两个不等的实数x1，x2，总有
f(x1)-f(x2)x1-x2
＞0成立，且f（-3）=a，f（-1）=b，则f（x）在上[-3，-1]的最大值是
b
b
．
分析：由条件可得直线的斜率恒为正值，故函数在其定义域内是增函数，可得f（x）在[-3，-1]上的最大值为f（-1），从而得出结论
解答：解：由函数f（x）对任意两个不等的实数x1，x2，总有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0成立，
可得直线的斜率恒为正值，故函数在其定义域内是增函数，
故f（x）在[-3，-1]上的最大值为f（-1）=b，
故答案为 b．
点评：本题主要考查直线的斜率公式、函数的单调性的应用，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，
π
2
]时，f（x）=sinx，则f（
5π
3
）的值为
 
．
20、已知定义在R上的函数f（x）=-2x3+bx2+cx（b，c∈R），函数F（x）=f（x）-3x2是奇函数，函数f（x）在x=-1处取极值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）讨论f（x）在区间[-3，3]上的单调性．
定义在R上的函数f（x）满足：f(x+2)=
1-f(x)1+f(x)
，当x∈（0，4）时，f（x）=x2-1，则f（2010）=
 
．
已知定义在R上的函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
），最大值与最小值的差为4，相邻两个最低点之间距离为π，函数y=sin（2x+
π
3
）图象所有对称中心都在f（x）图象的对称轴上．
（1）求f（x）的表达式；    
（2）若f（
x0
2
）=
3
2
（x0∈[-
π
2
，
π
2
]），求cos（x0-
π
3
）的值．
已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：
x 0 1 2 3
f（x） 3.1 0.1 -0.9 -3
那么函数f（x）一定存在零点的区间是（　　）

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