题目内容
(1)写出与-1 840°角终边相同的角的集合M;(2)把-1 840°的角写成k·360°+α(0°≤α＜360°)的形式;
(3)若角α∈M,且α∈［-360°,360°］,求角α.
解析:(1)M={α|α=k·360°-1 840°,k∈Z}.
(2)-1 840°=-6×360°+320°.
(3)∵α∈M,且-360°≤α≤360°,
∴-360°≤k·360°-1 840°≤360°.
∴1 480°≤k·360°≤2 200°,
≤k≤
.
∵k∈Z,∴k=5,6.故α=-40°或α=320°.
点评:在0°到360°角范围内找与任意一个角终边相同的角时,可根据实数的带余除法进行.因为任意一个角α均可写成k·360°+α1(0°≤α1＜360°)的形式,所以与α角终边相同的角的集合也可写成{β|β=k·360°+α1,k∈Z}.如本题M={β|β=k·360°+320°,k∈Z}.由此确定［-360°,360°］范围内的角时,只需令k=-1和0即可.
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