题目内容
某柑桔基地因冰雪灾害，使得果林严重受损，为此有关专家提出两种拯救果林的方案，每种方案都需分两年实施；若实施方案一，预计当年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.3、0.3、0.4；第二年可以使柑桔产量为上一年产量的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.5、0.5．若实施方案二，预计当年可以使柑桔产量达到灾前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.3、0.5；第二年可以使柑桔产量为上一年产量的1.2倍、1.0倍的概率分别是0.4、0.6．实施每种方案，第二年与第一年相互独立．令ξi（i=1，2）表示方案实施两年后柑桔产量达到灾前产量的倍数．
（1）．写出ξ1、ξ2的分布列；
（2）．实施哪种方案，两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大？
（3）．不管哪种方案，如果实施两年后柑桔产量达不到灾前产量，预计可带来效益10万元；两年后柑桔产量恰好达到灾前产量，预计可带来效益15万元；柑桔产量超过灾前产量，预计可带来效益20万元；问实施哪种方案所带来的平均效益更大？
解：（1）ξ1的所有取值为0.8、0.9、1.0、1.125、1.25
ξ2的所有取值为0.8、0.96、1.0、1.2、1.44，
ξ1、ξ2的分布列分别为：
（2）令A、B分别表示方案一、方案二两年后柑桔产量超过灾前产量这一事件，
P（A）=0.15+0.15=0.3，
P（B）=0.24+0.08=0.32
∴方案二两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大
（3）令ηi表示方案i所带来的效益，则
∴Eη1=14.75，Eη2=14.1
∴方案一所带来的平均效益更大．
分析：（1）根据题意得到两个变量的可能取值，根据条件中所给的方案一和方案二的两年柑桔产量的变化有关数据写出两个变量的分布列．
（2）根据两种方案对应的数据，做出方案一、方案二两年后柑桔产量超过灾前产量的概率，得到结论：方案二两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大．
（3）根据两年后柑桔产量和灾前产量的比较，做出达不到灾前产量，达到灾前产量，超过灾前产量的概率，列出柑橘带来效益的分布列，做出期望．
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查解决实际问题的能力，考查对题干较长的应用题的理解，是一个综合题．
ξ2的所有取值为0.8、0.96、1.0、1.2、1.44，
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（2）令A、B分别表示方案一、方案二两年后柑桔产量超过灾前产量这一事件，
P（A）=0.15+0.15=0.3，
P（B）=0.24+0.08=0.32
∴方案二两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大
（3）令ηi表示方案i所带来的效益，则
∴Eη1=14.75，Eη2=14.1
∴方案一所带来的平均效益更大．
分析：（1）根据题意得到两个变量的可能取值，根据条件中所给的方案一和方案二的两年柑桔产量的变化有关数据写出两个变量的分布列．
（2）根据两种方案对应的数据，做出方案一、方案二两年后柑桔产量超过灾前产量的概率，得到结论：方案二两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大．
（3）根据两年后柑桔产量和灾前产量的比较，做出达不到灾前产量，达到灾前产量，超过灾前产量的概率，列出柑橘带来效益的分布列，做出期望．
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查解决实际问题的能力，考查对题干较长的应用题的理解，是一个综合题．
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实施两年后柑桔产量达到灾前产量的倍数。
的分布列；
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