Question

已知公差不为零的等差数列的前3项和,且、、成等比数列．

（１）求数列的通项公式及前n项的和；

（2）设的前n项和，证明：；

（3）对（2）问中的，若对一切恒成立，求实数的最小值．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）证明详见解析.（3）

【解析】

试题分析：（1）由已知可得且可求得，然后根据公式求得.（2）首先求出的表达式，然后利用裂项法求出，最后根据的单调性求证不等式成立.（3）由可得然后利用函数的单调性求解即可.

试题解析：（１）        ４分

(2)，       ６分，

易知，，故   9分

（3），得则易知

   13分

考点：1.等差数列的性质；2.数列的前n项和以及数列的单调性；3.函数单调性.