Question

（2010•江西模拟）设1＜t＜2，则关于x的方程|x|+

t-x2

=

2

有相异实根的个数是（　　）

A．4

B．3

C．2

D．0

Answer 1

分析：先根据方程求出x的范围，因为关于x的方程|x|+

t-x2

=

2

等号两边均为正数，所以方程等价于两边平方得到的方程，再转化为t=2x²-2

2

|x|+2，就可通过在同一坐标系中做出函数y=2x²-2

2

|x|+2，（-

2

≤x≤

2

）的图象和函数y=t，（1＜t＜2）的图象，通过判断图象交点个数来判断方程的相异实根根数．

解答：解：由|x|+

t-x2

=

2

得，|x|≤

2

，∴-

2

≤x≤

2

方程|x|+

t-x2

=

2

两边平方，得，t=2x²-2

2

|x|+2
在同一坐标系中画出函数y=2x²-2

2

|x|+2   （-

2

≤x≤

2

）的图象
和函数y=t   （1＜t＜2）的图象如右图：
由图象可知两个函数图象有4个交点，
∴关于x的方程|x|+

t-x2

=

2

有相异实根的个数是4个．
故选A

点评：本题主要考查图象法判断方程的实根个数，关键是画出两个函数的图象．