Question

已知圆C1：x2+y2-2mx+4y+m2-5=0与圆C2：x2+y2+2x-2my+m2-3=0，若圆C₁与圆C₂相切，则实数m=

±2、-1或-5

．

Answer 1

分析：把两个圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，两个圆相外切，则有两圆的圆心距等于半径之和；两圆相内切，则有两圆的圆心距等于半径之差，分别求得m的值．

解答：解：圆C₁即 （x-m）²+（y+2）²=9，表示以C₁（m，-2）为圆心，半径等于3的圆．
圆C₂即（x+1）²+（y-m）²=4，表示以C₂（-1，m）为圆心，半径等于2的圆．
若两个圆相外切，则有两圆的圆心距等于半径之和，即 C₁C₂=

(m+1)2+(-2-m)2

=3+2，解得 m=-5，或 m=2．
若两圆相内切，则有两圆的圆心距等于半径之差，即 C₁C₂=

(m+1)2+(-2-m)2

=3-2，解得 m=-2，或 m=-1．
故答案为±2、-1或-5．

点评：本题主要考查圆的标准方程，利用了两圆的位置关系的判定方法，两圆相外切（内切）时，两圆的圆心距等于两圆的半径之和（之差），属于中档题．