题目内容

已知 $数学公式$ ．求证： $数学公式$ ．

证明：左减右得： $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
=cos²α-sin²α- $\text{[math]}$
=1-2sin²α- $\text{[math]}$ ．①
∵sinθ+cosθ=2sinα ②
sinθ•cosθ=sin²β ③
∴②²=1+2×③得：4sin²α=1+2sin²β，代入①得：①式等0．
即左边等于右边．
故结论得证．
分析：先左减右并把正切用正弦以及余弦表示出来，整理得到1-2sin²α- $\text{[math]}$ ；再结合sinθ+cosθ=2sinα以及sinθ•cosθ=sin²β 消去θ即可得到结论．
点评：本题主要考查三角函数恒等式的证明．解决这类问题的关键在于对公式的熟练掌握以及灵活运用．

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