题目内容

函数f(x)=
2-x+m -2，x≥1
mx+m-1 ，x＜1
，对任意x1≠x2，都有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0成立，则实数m的取值范围是
[-
1
2
，0）
[-
1
2
，0）
．
分析：由题意可得，函数在它的定义域内为减函数，
m＜0
2-1+m-2≤m+m-1
，由此解得实数m的取值范围．
解答：解：由题意可得，函数的图象上任意两点连线的斜率都小于零，
故函数在它的定义域内为减函数．
结合函数的解析式可得
m＜0
2-1+m-2≤m+m-1
，解得-
1
2
≤m＜0，
故答案为[-
1
2
，0）．
点评：本题主要考查斜率公式、函数的单调性的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
函数f(x)=
2-x-1  x≤0
x
1
2
   x＞0
，满足f（x）＞1的x的取值范围是
x＜0或x＞1
x＜0或x＞1
．
设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足条件：①当x∈R时，f（x-4）=f（2-x），且x≤f(x)≤
12
(1+x2)；②f（x）在R上的最小值为0．
（1）求f（1）的值及f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f（x）-k2x在[-1，1]上是单调函数，求k的取值范围；
（3）求最大值m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤x．
设函数f(x)=
3
sinxcosx+cos2x+a．
（Ⅰ）写出函数的最小正周期及单调递减区间；
（Ⅱ）当x∈[-
π
6
，
π
3
]时，函数f（x）的最大值与最小值的和为
3
2
，求f（x）的解析式；
（Ⅲ）将满足（Ⅱ）的函数f（x）的图象向右平移
π
12
个单位，纵坐标不变横坐标变为原来的2倍，再向下平移
1
2
，得到函数g（x），求g（x）图象与x轴的正半轴、直线x=
π
2
所围成图形的面积．
已知函数f（x）是R上的奇函数，且满足f（x+2）-f（x）=0，当x∈[-1，0）时，f（x）=x+2，则当x∈[2，3]时，f（x）=（　　）
探究函数f（x）=x+
4
x
，x∈（0，+∞）的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：
x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.02 4.04 4.3 5 5.8 7.57 …
请观察表中值y随x值变化的特点，完成以下的问题．
函数f（x）=x+
4
x
（x＞0）在区间（0，2）上递减；
函数f（x）=x+
4
x
（x＞0）在区间
（2，0）
（2，0）
上递增．
当x=
2
2
时，y最小=
4
4
．
证明：函数f（x）=x+
4
x
（x＞0）在区间（0，2）递减．
思考：（直接回答结果，不需证明）
（1）函数f（x）=x+
4
x
（x＜0）有没有最值？如果有，请说明是最大值还是最小值，以及取相应最值时x的值．
（2）函数f（x）=ax+
b
x
，（a＜0，b＜0）在区间
[-
b
a
，0）
[-
b
a
，0）
 和
（0，
b
a
]
（0，
b
a
]
上单调递增．

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