Question

（2012•虹口区一模）数列{a_n}满足a₁=0，且

1

1-an+1

-

1

1-an

=2（n∈N^*），则通项公式a_n=

2n-2

2n-1

．

Answer 1

分析：由a₁=0，且

1

1-an+1

-

1

1-an

=2（n∈N^*），知数列{

1

1-an

} 是以

1

1-a1

=1为首项，2为公差的等差数列，由此能求出通项公式a_n．

解答：解：∵a₁=0，且

1

1-an+1

-

1

1-an

=2（n∈N^*），
∴数列{

1

1-an

} 是以

1

1-a1

=1为首项，2为公差的等差数列，
∴

1

1-an

=1+(n-1)×2=2n-1，
∴an=1-

1

2n-1

=

2n-2

2n-1

．
故答案为：

2n-2

2n-1

．

点评：本题考查数列的通项公式的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意递推公式的应用．