题目内容
已知m∈R，设命题p：在平面直角坐标系xoy中，方程
=1表示的曲线为双曲线；命题q：函数f（x）=
在（-∞，+∞）上存在极值．求使“p且q”为真命题时的m的取值范围．
【答案】分析：先分别求出命题p和命题q的等价命题，即分别求出命题p和命题q为真命题时m的取值范围，再由“p且q”为真命题，知p真且q真，最后求交集即可
解答：解：命题p为真命题?（m+2）（3-m）＜0?m＜-2或m＞3
对于函数
，有
．
函数
在（-∞，+∞）上存在极值?f'（x）=0有两个不等实根
．
于是命题q为真命题?m＜-1或m＞4．
所以“p且q”为真命题?命题p和q都是真命题-
．
故使“p且q”为真命题的m的取值范围是（-∞，-2）∪（4，+∞）．
点评：本题考查了复合命题、简单逻辑连接词、真值表的应用，解题时不仅要熟记真值表，还要熟练掌握双曲线的标准方程、导数求极值的方法等基础知识
解答：解：命题p为真命题?（m+2）（3-m）＜0?m＜-2或m＞3
对于函数
，有．函数
在（-∞，+∞）上存在极值?f'（x）=0有两个不等实根．于是命题q为真命题?m＜-1或m＞4．
所以“p且q”为真命题?命题p和q都是真命题-
．故使“p且q”为真命题的m的取值范围是（-∞，-2）∪（4，+∞）．
点评：本题考查了复合命题、简单逻辑连接词、真值表的应用，解题时不仅要熟记真值表，还要熟练掌握双曲线的标准方程、导数求极值的方法等基础知识
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