Question

∫

2 0

(2-|1-x|)dx=

 

．

Answer 1

分析：将（0，2）区间分为（0，1）和（1，2），分别化简2-|1-x|，转化成

∫

2 0

(2-|1-x|)dx=∫₀¹（1+x）dx+∫₁²（3-x）dx，求解即可．

解答：解：

∫

2 0

(2-|1-x|)dx=∫₀¹（1+x）dx+∫₁²（3-x）dx
=（x+

1

2

x²）|₀¹+（3x-

1

2

x2）|₁²
=（1+

1

2

-0）+（6-2-3+

1

2

）
=3
故答案为：3

点评：本题主要考查了定积分、定积分的应用、导数等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．