题目内容
已知O是正三角形ABC内部一点，
，则△ABC的面积与△OAC的面积之比是
- A.
- B.
- C.3
- D.5
C
分析：本题考查的知识点是向量在几何中的应用及三角形重心的性质，由，对所给的向量等式进行变形，根据变化后的条件对两个三角形的面积进行探究即可
解答：
解：，变为
如图D，E分别是对应边的中点
由平行四边形法则知
故
由于正三角形ABC
故
=
又D，E是中点，故O到AB的距离是正三角形ABC高的一半
所以
∴△OAC的面积与△OAB的面积之比为
，即△ABC的面积与△OAC的面积之比是
．
故选C．
点评：本题考查向量的加法与减法，及向量共线的几何意义，本题中把两个三角形的面积都用三角形ABC的面积表示出来，这是求比值问题时常采用的思路，统一标准．
分析：本题考查的知识点是向量在几何中的应用及三角形重心的性质，由
，对所给的向量等式进行变形，根据变化后的条件对两个三角形的面积进行探究即可解答：
解：，变为如图D，E分别是对应边的中点由平行四边形法则知
故
由于正三角形ABC
故
=又D，E是中点，故O到AB的距离是正三角形ABC高的一半
所以
∴△OAC的面积与△OAB的面积之比为
，即△ABC的面积与△OAC的面积之比是．故选C．
点评：本题考查向量的加法与减法，及向量共线的几何意义，本题中把两个三角形的面积都用三角形ABC的面积表示出来，这是求比值问题时常采用的思路，统一标准．
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