Question

若ab≠0，则方程（ax-y+b）（bx²+ay²-ab）=0表示的曲线只可能是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：根据题意，原方程表示直线ax-y+b=0 和曲线  

x2

a

+

y2

b

= 1，逐一分析各个选项中根据直线得到的a、b 符号和根据曲线得到的a、b 符号是否相一致，可得答案．

解答：解：∵ab≠0，方程（ax-y+b）（bx²+ay²-ab）=0，即直线ax-y+b=0 或曲线 bx²+ay²-ab=0，
即直线ax-y+b=0，或曲线 

x2

a

+

y2

b

= 1． 
对于选项A，由椭圆可得a、b 都是正实数，但由直线的位置可得a＞0，b＜0，相矛盾，故选项A 不可能．
对于选项B，由椭圆可得a、b 都是正实数，但由直线的位置可得a＜0，b＞0，相矛盾，故选项B 不可能．
对于选项C，由双曲线可得a＜0、b＞0，由直线的位置可得a＜0，b＞0，有可能成立．
对于选项D，由双曲线可得a＞0、b＜0，但由直线的位置可得a＜0，b＞0，相矛盾，故选项D不可能．
故选C．

点评：本题考查直线、椭圆、双曲线的方程的特征，分析各个选项中根据直线得到的a、b 符号和根据曲线得到的a、b 符号是否相一致，体现了数形结合的数学思想．