Question

设非零实常数a、b、c满足a、b同号，b、c异号，则关于x的方程a.4^x+b.2^x+c=0（ ）
A．无实根
B．有两个共轭的虚根
C．有两个异号的实根
D．仅有一个实根

Answer 1

【答案】分析：先设2^x=t，则原方程可化为：at²+bt+c=0，根据a、b、c满足a、b同号，b、c异号，研究其根的分布情况，得到方程at²+bt+c=0的两根是一正一负，由于2^x=t，从而得出关于x的方程a.4^x+b.2^x+c=0根的情况．
解答：解：设2^x=t，则原方程可化为：
at²+bt+c=0，由于a、b、c满足a、b同号，b、c异号，
其△=b²-4ac＞0，且两根之和-，两根之积，
故方程at²+bt+c=0的两根是一正一负，
由于2^x=t，则关于x的方程a.4^x+b.2^x+c=0仅有一个实根，
故选D．
点评：本小题主要考查函数与方程的综合运用、方程的解法、根的分布等基础知识，考查运算求解能力、换元思想．属于基础题．