Question

设圆过点P(0,2), 且在轴上截得的弦RG的长为4.

(１)求圆心的轨迹E的方程；

(２)过点(０，１)，作轨迹的两条互相垂直的弦、，设、 的中点分别为、，试判断直线是否过定点？并说明理由．

Answer 1

解：(1)设圆心的坐标为，如图过圆心作轴于H,

则H为RG的中点，在中，…3分

∵ ∴  

即  …………………6分

 (2) 设，

直线AB的方程为（）则-----①---②

由①－②得，∴，………………9分

∵点在直线上， ∴．

∴点Ｍ的坐标为． ………………10分

同理可得：, ,

∴点的坐标为． ………………11分

直线的斜率为，其方程为

，整理得，………………13分

显然，不论为何值，点均满足方程，

∴直线恒过定点．……………………14分