Question

若

a

=(

3

2

，cosα)，

b

=(

3

2

，sinα)，

a

∥

b

，0≤a＜2π，则α=（　　）

• A．

  π

  6

• B．

  7π

  6

• C．

  π

  3

  或

  4π

  3

• D．

  π

  6

  或

  7π

  6

Answer 1

分析：题目给出了两个向量的坐标表示，且含有三角函数，首先根据两向量平行，得到含有角α的三角函数的等式，

3

2

sinα-

3

2

cosα=0，然后根据角α的范围求解α．

解答：解：

a

=(

3

2

，cosα)，

b

=(

3

2

，sinα)，由

a

∥

b

，得

3

2

sinα-

3

2

cosα=0，
即

3

(

3

2

sinα-

1

2

cosα)=0，则

3

sin(α-

π

6

)=0，因为0≤α≤2π，所以-

π

6

≤α-

π

6

≤

11π

6

，
所以α-

π

6

=0，或α-

π

6

=π，即α=

π

6

，或α=

7π

6

．
故选D．

点评：本题考查了平面向量的坐标运算，解答的关键是两向量共线的条件，若

a

=(x1，y1)，

b

=(x2，y2)，则

a

∥

b

?x₁y₂-x₂y₁=0．