题目内容

若向量
a
=(
3
2
，sinθ)，
b
=(cosθ，
1
3
)，且
a
∥
b
，则锐角θ等于（　　）
分析：利用向量平行的坐标运算，求出θ的三角函数关系，然后求出θ的值．
解答：解：因为向量
a
=(
3
2
，sinθ)，
b
=(cosθ，
1
3
)，且
a
∥
b
，
所以sinθcosθ-
3
2
×
1
3
=0
∴sin2θ=1，∵θ是锐角，
所以θ=45°．
故选C．
点评：本题考查向量的坐标运算，向量平行的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
已知：在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C所对的边，向量
m
=（2
3
sin
B
2
，
3
2
），
n
=（sin（
B
2
+
π
2
），1）且
m
•
n
=
3
．
（1）求角B的大小．
（2）若角B为锐角，a=6，S△ABC=6
3
，求b的值．
已知：在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C所对的边，向量
m
=（2
3
sin
B
2
，
3
2
），
n
=（sin（
B
2
+
π
2
），1）且
m
•
n
=3
（1）求角B的大小；?
（2）若角B为锐角，a=6，S△ABC=6
3
，求b的值．
已知A、B、C是△ABC的内角，向量
m
=(-1，
3
)，
n
=(cosA，sinA)，且
m
•
n
=1．
（1）求角A；
（2）若a=
3
，S△ABC=
3
2
，求b和c的值．
已知向量
m
=(sinx，
3
2
)，
n
=(cosx，-1)，设f(x)=(
m
+
n
)•
n
．
（1）求函数f（x）的表达式，并求f（x）的单调递减区间；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f(A)=
1
2
，b=1，S△ABC=
1
2
，求a的值．
已知平面向量
a
=（
3
2
，
1
2
），
b
=（
1
2
，
3
2
）．
（1）证明：
a
⊥
b
；
（2）若存在不同时为零的实数k和t，使
x
=
a
+（t2-k）
b
，
y
=-s
a
+t
b
，且
x
⊥
y
，试求s=f（t）的函数关系式；
（3）若s=f（t）在[1，+∞）上是增函数，试求k的取值范围．

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